【视频】| 混乱博物馆 为什么1+1=2-混乱博物馆
1+1=2几乎是一切数学的开端超级成长仪，我们常用它比喻世界上最显而易见的事情——但在数学的世界里孙雪宁，显而易见并不足以说明任何问题，我们一定要深究下去。
与很多人想象的不同，1+1=2并不是一条公理；恰恰相反，它像“三角形内角和等于180°”那样，需要从公理推导出来——只是算术的公理出现得是如此晚，在长达2000多年的时间里，我们都浑浑噩噩地直接使用这个“显而易见”的结论。
像这样澄清一件最简单的事情在很多人看来是一种拉普达飞岛般的迂腐，但事实恰恰相反：奠基这样看似简单的事情都市龙隐，总是决定了大厦最终能有多高。
－文字稿－
1+1为什么等于2？相信你见过无数遍这个问题了，但它们绝大多数都是讹传了哥德巴赫猜想：
1742年6月7日，普鲁士数学家哥德巴赫在写给瑞士数学家欧拉的信中提出了一个猜想，可以概述成：“任何大于2的偶数都是两个质数的和”
这个猜想虽然没有例外，但要证明它非常困难，在长达160年内都没有突破性的进展。
直到1919年，挪威数学家伟哥·布朗（Viggo Brun）才用筛法证明了任意大于2的偶数都能表示为两个数的和，且每个数的质因数不多于9个太湖翠竹，记作“9+9”——此后100年里，哥德巴赫猜想的证明就转化成了减少每个加数的质因数的竞赛。
目前最好的结果来自陈景润，他在1966年证明了任何大于2的偶数都能表示为一个质数和一个质因数不超过两个的数的和，记作“1+2”，距离终极目标“1+1”仿佛只有一步之遥——这个故事被人以讹传讹，就变成了“陈景润证明了1+1=2”这样啼笑皆非的谣言——不过哥德巴赫猜想并非我们今天关心的内容——我们现在真的要讨论一下为什么1+1 =2百家讲坛东汉开国，以及这意味着什么。
这个算式如此显然，仅仅因为它涉及的数字太小，不妨回忆我们小的时候，在牢记加法表之前，甚至在学会阿拉伯数字之前钱永刚，加法就是归在一起新九灭重生，从1开始数一遍——这既是加法的本质，更是自然数的本质。
自然数就是一个一个能数出来的数字邱琦雯，为了明确它的起点，我们规定1是自然数，同时，我们还明确了任何一个自然数的后继也是自然数，所谓后继就是下一个数，我们把1的后继叫做2，2的后继叫做3，3的后继叫做4解植春，以此类推——那么加法就是将几个集合合并起来严玉德，用这种找后继的方法再数一遍精怪故事集。所以“1+1=2”就是“2”的定义宝嘉康蒂，等于说“1的后继叫做2”。
但数数也能数出意外——如果你在表盘上数数，就会发现12的后继是1，永远数不出13——为了排除这种情况夫妇乐园札记，我们继续规定1不是自然数的后继逆脉天骄。
还有更糟糕的情况狗护食，如果我们是在玩印度蛇梯棋，刚好走到了蛇头或者梯子腿上，就能直接跳到另一个位置上——这相当于一个数字有两种可能的后继僵尸帝国，28的后继可能是29，也可能是84；或者两个不同的数字有同一个后继，34可能是33的后继，也可能是54的后继——为了排除这类情况，我们规定了不同的自然数有不同的后继。
但是拿起一把尺子，我们看到1和2之间还有0.5，3和4之间还有3.6——是啊，相邻的两个自然数为什么必须差1呢？
这是为了保证自然数在性质上的统一，赵雷画我们的第五条规则就有点儿复杂了：如果将某个性质赋给某个自然数，就能让这个自然数的后继也具有这个性质，而1的确具有这个性质被告山杠爷，那么所有的自然数都将具有这个性质。
比如说，如果承认一个自然数的平方不小于自身，就要承认这个自然数的后继的平方也不小于自身，而1的平方的确不小于自身，那么所有自然数的平方都不小于自身姜柔伊，那么所有自然数的平方都不小于自身薇娜薇。
到此为止，我们就认识了定义自然数的所有5条公理，它们合称“皮亚诺算术公理”，由意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano，1858－1932）在1889年总结，是现代数学最基础的一组公理王乡长离婚。特别的，最后一条公理称作“数学归纳法”，它是数学证明最常用的手段之一，却也给整个数学埋下了重大的隐患。我们以后再说。
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1+1=2几乎是一切数学的开端超级成长仪，我们常用它比喻世界上最显而易见的事情——但在数学的世界里孙雪宁，显而易见并不足以说明任何问题，我们一定要深究下去。
与很多人想象的不同，1+1=2并不是一条公理；恰恰相反，它像“三角形内角和等于180°”那样，需要从公理推导出来——只是算术的公理出现得是如此晚，在长达2000多年的时间里，我们都浑浑噩噩地直接使用这个“显而易见”的结论。
像这样澄清一件最简单的事情在很多人看来是一种拉普达飞岛般的迂腐，但事实恰恰相反：奠基这样看似简单的事情都市龙隐，总是决定了大厦最终能有多高。
－文字稿－
1+1为什么等于2？相信你见过无数遍这个问题了，但它们绝大多数都是讹传了哥德巴赫猜想：
1742年6月7日，普鲁士数学家哥德巴赫在写给瑞士数学家欧拉的信中提出了一个猜想，可以概述成：“任何大于2的偶数都是两个质数的和”
这个猜想虽然没有例外，但要证明它非常困难，在长达160年内都没有突破性的进展。
直到1919年，挪威数学家伟哥·布朗（Viggo Brun）才用筛法证明了任意大于2的偶数都能表示为两个数的和，且每个数的质因数不多于9个太湖翠竹，记作“9+9”——此后100年里，哥德巴赫猜想的证明就转化成了减少每个加数的质因数的竞赛。
目前最好的结果来自陈景润，他在1966年证明了任何大于2的偶数都能表示为一个质数和一个质因数不超过两个的数的和，记作“1+2”，距离终极目标“1+1”仿佛只有一步之遥——这个故事被人以讹传讹，就变成了“陈景润证明了1+1=2”这样啼笑皆非的谣言——不过哥德巴赫猜想并非我们今天关心的内容——我们现在真的要讨论一下为什么1+1 =2百家讲坛东汉开国，以及这意味着什么。
这个算式如此显然，仅仅因为它涉及的数字太小，不妨回忆我们小的时候，在牢记加法表之前，甚至在学会阿拉伯数字之前钱永刚，加法就是归在一起新九灭重生，从1开始数一遍——这既是加法的本质，更是自然数的本质。
自然数就是一个一个能数出来的数字邱琦雯，为了明确它的起点，我们规定1是自然数，同时，我们还明确了任何一个自然数的后继也是自然数，所谓后继就是下一个数，我们把1的后继叫做2，2的后继叫做3，3的后继叫做4解植春，以此类推——那么加法就是将几个集合合并起来严玉德，用这种找后继的方法再数一遍精怪故事集。所以“1+1=2”就是“2”的定义宝嘉康蒂，等于说“1的后继叫做2”。
但数数也能数出意外——如果你在表盘上数数，就会发现12的后继是1，永远数不出13——为了排除这种情况夫妇乐园札记，我们继续规定1不是自然数的后继逆脉天骄。
还有更糟糕的情况狗护食，如果我们是在玩印度蛇梯棋，刚好走到了蛇头或者梯子腿上，就能直接跳到另一个位置上——这相当于一个数字有两种可能的后继僵尸帝国，28的后继可能是29，也可能是84；或者两个不同的数字有同一个后继，34可能是33的后继，也可能是54的后继——为了排除这类情况，我们规定了不同的自然数有不同的后继。
但是拿起一把尺子，我们看到1和2之间还有0.5，3和4之间还有3.6——是啊，相邻的两个自然数为什么必须差1呢？
这是为了保证自然数在性质上的统一，赵雷画我们的第五条规则就有点儿复杂了：如果将某个性质赋给某个自然数，就能让这个自然数的后继也具有这个性质，而1的确具有这个性质被告山杠爷，那么所有的自然数都将具有这个性质。
比如说，如果承认一个自然数的平方不小于自身，就要承认这个自然数的后继的平方也不小于自身，而1的平方的确不小于自身，那么所有自然数的平方都不小于自身姜柔伊，那么所有自然数的平方都不小于自身薇娜薇。
到此为止，我们就认识了定义自然数的所有5条公理，它们合称“皮亚诺算术公理”，由意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano，1858－1932）在1889年总结，是现代数学最基础的一组公理王乡长离婚。特别的，最后一条公理称作“数学归纳法”，它是数学证明最常用的手段之一，却也给整个数学埋下了重大的隐患。我们以后再说。
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